int_{-1}^1 frac{log (1+x)}{1+x^2} d x = int_0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$ છે.સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\log (1-x)}{1+x^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $I = \int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$ છે.સંકલનને $x=0$ આગળ વિભાજિત કરતા:$I = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$.ધારો કે $I_1 = \int_{-1}^0 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x$.$x = -t$ આદેશ લેતા,$d x = -d t$. જ્યારે $x = -1, t = 1$ અને જ્યારે $x = 0, t = 0$.$I_1 = \int_1^0 \frac{\log (1-t)}{1+(-t)^2} (-d t) = \int_0^1 \frac{\log (1-t)}{1+t^2} d t$.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ $\int_a^b f(t) d t = \int_a^b f(x) d x$ મુજબ,$I_1 = \int_0^1 \frac{\log (1-x)}{1+x^2} d x$.આપેલ સમીકરણ $\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{\log (1-x)}{1+x^2}$ મળે છે.

$\int_{-1}^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x = \int_0^1 \frac{\log (1+x)}{1+x^2} d x + \int_0^1 f(x) d x$ હોય,તો $f(x) =$

Similar Questions

$\int_{4}^{7} \frac{(11-x)^{2}}{x^{2}+(11-x)^{2}} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{1+e^x} d x=$

જો સંકલન $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ નું મૂલ્ય $\frac{2}{\pi}$ હોય,તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module