int_{0}^{1} sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx $. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $ I = \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx =

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{2} + 1 $

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $ I = \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx $. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $ I = \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int_{0}^{1} \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx $. સંકલનને અલગ પાડતા: $ I = \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx $. પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $ \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = [\sin^{-1} x]_{0}^{1} = \sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2} $. બીજા ભાગનું મૂલ્ય: ધારો કે $ 1-x^2 = t $,તેથી $ -2x \, dx = dt $,એટલે કે $ x \, dx = -\frac{1}{2} \, dt $. જ્યારે $ x=0, t=1 $ અને જ્યારે $ x=1, t=0 $. $ \int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \int_{1}^{0} \frac{-1/2}{\sqrt{t}} \, dt = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} t^{-1/2} \, dt = \frac{1}{2} [2\sqrt{t}]_{0}^{1} = \frac{1}{2} (2) = 1 $. તેથી,$ I = \frac{\pi}{2} + 1 $.

$ \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

Similar Questions

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x \cos x}{1+\sin ^{4} x} d x=$

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા દ્વારા,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module