int_0^{pi / 4} frac{x^2}{(x sin x+cos x)^2} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$.આપણે સંકલ્યને $I = \int (x \sec x) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} \right) d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-\pi}{4+\pi}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{x^2}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$.આપણે સંકલ્યને $I = \int (x \sec x) \left( \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} ight) dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = x \sec x$ અને $dv = \frac{x \cos x}{(x \sin x + \cos x)^2} dx$ લો.તેથી $du = (\sec x + x \sec x 	an x) dx$ અને $v = \frac{-1}{x \sin x + \cos x}$ મળે.$I = (x \sec x) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) - \int (\sec x + x \sec x 	an x) \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) dx$.$I = \frac{-x \sec x}{x \sin x + \cos x} + \int \frac{\sec x (1 + x 	an x)}{x \sin x + \cos x} dx$.કારણ કે $x \sin x + \cos x = \cos x (x 	an x + 1)$,સંકલન $\int \frac{\sec x \cdot \cos x (x 	an x + 1)}{\cos x (x 	an x + 1)} dx = \int \sec^2 x dx = 	an x$ બને છે.આમ,$I = \frac{-x \sec x}{x \sin x + \cos x} + 	an x = \frac{-x + 	an x (x \sin x + \cos x)}{\cos x (x \sin x + \cos x)} = \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x}$.નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય: $\left[ \frac{\sin x - x \cos x}{x \sin x + \cos x} ight]_0^{\pi / 4} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{\pi}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}} - 0 = \frac{1 - \pi/4}{1 + \pi/4} = \frac{4 - \pi}{4 + \pi}$.

$\int_0^{\pi / 4} \frac{x^2}{(x \sin x+\cos x)^2} d x=$

Similar Questions

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તો સંકલન $\int_{-1}^{1}(|x|-2[x]) \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^2 - x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module