int_{0}^{9} [sqrt{x} + 2] ,dx ની કિંમત શોધો,જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$. $2$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે તેને $I = \int_{0}^{9} ([\sqrt{x}] + 2) \,dx = \int_{0}^{9} [\sqrt{x}]

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$. $2$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે તેને $I = \int_{0}^{9} ([\sqrt{x}] + 2) \,dx = \int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \,dx + \int_{0}^{9} 2 \,dx$ તરીકે લખી શકીએ.પ્રથમ,$[\sqrt{x}]$ ની કિંમતોને આધારે અંતરાલને વિભાજિત કરીને $\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \,dx$ ની ગણતરી કરીએ:$0 \le x $1 \le x $4 \le x આમ,$\int_{0}^{9} [\sqrt{x}] \,dx = \int_{0}^{1} 0 \,dx + \int_{1}^{4} 1 \,dx + \int_{4}^{9} 2 \,dx = 0 + (4 - 1) + 2(9 - 4) = 3 + 10 = 13$.આગળ,$\int_{0}^{9} 2 \,dx = [2x]_{0}^{9} = 18$.તેથી,$I = 13 + 18 = 31$.

$\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \,dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

Similar Questions

જો $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ તમામ $n \in I$ માટે હોય,તો $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

$\int_1^2 {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\infty \frac{x^3 \, dx}{(x^2 + 4)^2} = $

જો $I=\int_1^3 \sqrt{3+x+x^2} dx$ હોય,તો $I$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module