$\int \frac{e^x(x + 3)}{(x + 5)^3} dx = $

यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int \log x \cdot(\log x+2) dx =$

मान लीजिए $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$,$t > 1$ के लिए। यदि $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ और $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।