int frac{d x}{x^{2 / 3}left(1+x^{2 / 3}right) | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{x^{2 / 3}(1+x^{2 / 3})}$.$x^{1/3} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^3$ प्राप्त होता है,जिससे $dx = 3t^2 dt$ होता है।इन मा

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$3 \operatorname{Tan}^{-1}\left(x^{1 / 3}\right)+c$

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(C) माना $I = \int \frac{d x}{x^{2 / 3}(1+x^{2 / 3})}$.$x^{1/3} = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$x = t^3$ प्राप्त होता है,जिससे $dx = 3t^2 dt$ होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{3t^2 dt}{(t^2)(1+t^2)} = \int \frac{3 dt}{1+t^2}$.$\frac{1}{1+t^2}$ का समाकलन $	an^{-1}(t)$ होता है।अतः,$I = 3 	an^{-1}(t) + c$.$t = x^{1/3}$ वापस रखने पर,हमें $I = 3 	an^{-1}(x^{1/3}) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{x^{2 / 3}\left(1+x^{2 / 3}\right)}=$

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