int frac{d x}{x^2(x^4+1)^{frac{3}{4}}} का मान | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{\frac{3}{4}}}$.हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{\f

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$-\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}}+c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है।

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{\frac{3}{4}}}$.हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{dx}{x^2 \cdot x^3 (1 + \frac{1}{x^4})^{\frac{3}{4}}} = \int \frac{dx}{x^5 (1 + \frac{1}{x^4})^{\frac{3}{4}}}$.माना $t = 1 + \frac{1}{x^4}$. तब $dt = -\frac{4}{x^5} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{x^5} = -\frac{1}{4} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = -\frac{1}{4} \int t^{-\frac{3}{4}} dt$.$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = -\frac{1}{4} \cdot \frac{t^{\frac{1}{4}}}{\frac{1}{4}} + c = -t^{\frac{1}{4}} + c$.$t = 1 + \frac{1}{x^4}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = -(1 + \frac{1}{x^4})^{\frac{1}{4}} + c = -\left(\frac{x^4+1}{x^4}\right)^{\frac{1}{4}} + c$.

$\int \frac{d x}{x^2(x^4+1)^{\frac{3}{4}}}$ का मान क्या है?

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