int frac{1}{x^2sqrt{1+x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx$. વર્ગમૂળમાંથી $x^2$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2(1 + \frac{1}{x^2})}} dx = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\sqrt{x^2+1}}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx$. વર્ગમૂળમાંથી $x^2$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{1}{x^2 \sqrt{x^2(1 + \frac{1}{x^2})}} dx = \int \frac{1}{x^3 \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}}} dx$. ધારો કે $1 + \frac{1}{x^2} = t^2$. હવે,બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$-\frac{2}{x^3} dx = 2t dt$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^3} = -t dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int -t dt / t = -\int dt = -t + c$. અહીં $t = \sqrt{1 + \frac{1}{x^2}} = \sqrt{\frac{x^2+1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2+1}}{|x|}$ હોવાથી,$x > 0$ માટે,$I = -\frac{\sqrt{x^2+1}}{x} + c$.

$\int \frac{1}{x^2\sqrt{1+x^2}} dx =$

Similar Questions

જો $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

$\int \frac{x}{\sqrt{x+4}} \, dx = $ . . . . . . $+ C, x > -4$.

$\int \tan^3 2x \sec 2x \, dx = $

જો $\int \frac{x+1}{\sqrt{2x-1}} \, dx = f(x) \sqrt{2x-1} + C$ હોય,જ્યાં $C$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

$\int {x{e^{{x^2}}}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module