int frac{dx}{(1+sqrt{x}) sqrt{x-x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2\s

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}}+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x(1-x)}} = \int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x} \sqrt{1-x}}$.$\sqrt{x} = t$ આદેશ લેતા,$\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,તેથી $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2dt$.સંકલન $I = \int \frac{2dt}{(1+t) \sqrt{1-t^2}}$ બને છે.વધુમાં,$t = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dt = \cos 	heta d	heta$.$I = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \sqrt{1-\sin^2 	heta}} = \int \frac{2 \cos 	heta d	heta}{(1+\sin 	heta) \cos 	heta} = 2 \int \frac{d	heta}{1+\sin 	heta}$.$1+\sin 	heta = 1+\cos(\frac{\pi}{2}-	heta) = 2 \cos^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \int \sec^2(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) d	heta$.સંકલન કરતા,$I = -2 	an(\frac{\pi}{4}-\frac{	heta}{2}) + c = -2 \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} + c$.

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

Similar Questions

જો $\int(1+x) \log \left(1+x^2\right) d x=\left(x+\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}\right) \log \left(1+x^2\right)+g(x)+C$ હોય,તો $g(x)=$

ધારો કે $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$. જો $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

જો $\int e^{\sin ^2 x}(\sin x \cos x+\cos ^3 x \sin x) d x = e^{\sin ^2 x}(1+f(x))+c$ હોય,તો $f^{\prime}(x)=$

$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

$\int \frac{\cos 7x - \cos 8x}{1 + 2 \cos 5x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module