ધારો કે I_n = int tan^n x dx, (n 1). જો I_4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int 	an^n x dx$. આપણે $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + 	an

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{5}, 0)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $I_n = \int 	an^n x dx$. આપણે $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x dx + \int 	an^6 x dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. $I_4 + I_6 = \int (	an^4 x + 	an^6 x) dx$. $	an^4 x$ સામાન્ય લેતા: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x (1 + 	an^2 x) dx$. કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી: $I_4 + I_6 = \int 	an^4 x \sec^2 x dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$. સંકલન $\int u^4 du = \frac{u^5}{5} + C$ બને છે. $u = 	an x$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે: $I_4 + I_6 = \frac{1}{5} 	an^5 x + C$. આને $a 	an^5 x + b x^5 + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \frac{1}{5}$ અને $b = 0$ મળે છે. આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) = (\frac{1}{5}, 0)$ છે.

ધારો કે $I_n = \int \tan^n x dx, (n > 1)$. જો $I_4 + I_6 = a \tan^5 x + b x^5 + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x-1)^{\frac{3}{4}}(x+2)^{\frac{5}{4}}} = $

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=$

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module