n geq 2 માટે,જો I_n = int sec^n x , dx હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. પ્રથમ,$I_2 = \int \sec^2 x \, dx = 	an x + c_1$ મેળવો. ત્યારબાદ,$I_4 = \int \sec^4 x \, dx = \int \sec^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \sec^2 x 	an x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. પ્રથમ,$I_2 = \int \sec^2 x \, dx = 	an x + c_1$ મેળવો. ત્યારબાદ,$I_4 = \int \sec^4 x \, dx = \int \sec^2 x \cdot \sec^2 x \, dx$ મેળવો. નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_4 = \int (1 + 	an^2 x) \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. $I_4 = \int (1 + u^2) \, du = u + \frac{u^3}{3} + c_2 = 	an x + \frac{	an^3 x}{3} + c_2$. હવે,$I_4 - \frac{2}{3} I_2$ ની ગણતરી કરો: $I_4 - \frac{2}{3} I_2 = (	an x + \frac{	an^3 x}{3} + c_2) - \frac{2}{3} (	an x + c_1)$. $= 	an x + \frac{	an^3 x}{3} - \frac{2}{3} 	an x + c$. $= \frac{1}{3} 	an x + \frac{1}{3} 	an^3 x + c$. $= \frac{1}{3} 	an x (1 + 	an^2 x) + c$. કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી: $= \frac{1}{3} 	an x \sec^2 x + c$.

$n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \sec^n x \, dx$ હોય,તો $I_4 - \frac{2}{3} I_2 =$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{x + x^7} = p(x)$ હોય,તો $\int \frac{x^6}{x + x^7} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{1 + x^2} \, dx = $

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module