int frac{sin alpha}{sqrt{1 + cos alpha}} d al | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1 + \cos \alpha}} d \alpha$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 (\frac{

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$-2 \sqrt{2} \cos (\frac{\alpha}{2}) + c$

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(A) हमें समाकलन $I = \int \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1 + \cos \alpha}} d \alpha$ दिया गया है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 (\frac{\alpha}{2})$ का उपयोग करते हुए,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int \frac{2 \sin (\frac{\alpha}{2}) \cos (\frac{\alpha}{2})}{\sqrt{2 \cos^2 (\frac{\alpha}{2})}} d \alpha$ यह मानते हुए कि $\cos (\frac{\alpha}{2}) > 0$,हर $\sqrt{2} \cos (\frac{\alpha}{2})$ हो जाता है: $I = \int \frac{2 \sin (\frac{\alpha}{2}) \cos (\frac{\alpha}{2})}{\sqrt{2} \cos (\frac{\alpha}{2})} d \alpha$ $I = \sqrt{2} \int \sin (\frac{\alpha}{2}) d \alpha$ $\alpha$ के सापेक्ष $\sin (\frac{\alpha}{2})$ का समाकलन करने पर: $I = \sqrt{2} 	imes (-2 \cos (\frac{\alpha}{2})) + c$ $I = -2 \sqrt{2} \cos (\frac{\alpha}{2}) + c$.

$\int \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1 + \cos \alpha}} d \alpha =$

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$ \int \frac{e^{6 \log x}-e^{5 \log x}}{e^{4 \log x}-e^{3 \log x}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int {\sqrt {1 + \sin \frac{x}{2}} } dx = A\, \sin\, \left( {\frac{x}{4} - \frac{\pi }{4}} \right) + C$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int \frac{dx}{\sqrt{4x-9x^2}} = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

$\int \frac{dx}{a^2 - x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

ज्ञात कीजिए: $\int \cos^{2} x \, dx$

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