int frac{dx}{sqrt{4x-9x^2}} = rule{1cm}{0.15m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{4x-9x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,सबसे पहले वर्गमूल से $9$ बाहर निकालते हैं:$I = \int \frac{dx}{\sqrt{9(\frac{4}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \sin^{-1} \left( \frac{9x-2}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{\sqrt{4x-9x^2}}$ का मूल्यांकन करने के लिए,सबसे पहले वर्गमूल से $9$ बाहर निकालते हैं:$I = \int \frac{dx}{\sqrt{9(\frac{4}{9}x - x^2)}} = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{\sqrt{\frac{4}{9}x - x^2}}$.अब,वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करते हैं:$\frac{4}{9}x - x^2 = -(x^2 - \frac{4}{9}x) = -((x - \frac{2}{9})^2 - (\frac{2}{9})^2) = (\frac{2}{9})^2 - (x - \frac{2}{9})^2$.इस मान को समाकल में रखने पर:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{\sqrt{(\frac{2}{9})^2 - (x - \frac{2}{9})^2}}$.मानक समाकल सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{3} \sin^{-1}\left( \frac{x - 2/9}{2/9} \right) + C = \frac{1}{3} \sin^{-1}\left( \frac{9x - 2}{2} \right) + C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{4x-9x^2}} = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

Similar Questions

यदि $\int \frac{f(x) \, dx}{\log \sin x} = \log \log \sin x$ है,तो $f(x) = $

$\int (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \dots) \, dx = $

$\int \frac{2x}{(2x + 1)^2} dx = $

ज्ञात कीजिए: $\int \cos^{2} x \, dx$

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+2x+2}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module