int sqrt{1+2 cot x(cot x+operatorname{cosec} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$. $1 = \operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left(\sin \frac{x}{2}\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$. $1 = \operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x + 2 \cot^2 x + 2 \cot x \operatorname{cosec} x} \, dx$ $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x + \cot^2 x + 2 \cot x \operatorname{cosec} x} \, dx$ $I = \int \sqrt{(\operatorname{cosec} x + \cot x)^2} \, dx$ $I = \int (\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$ પ્રમાણિત સંકલન $\int \operatorname{cosec} x \, dx = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x|$ અને $\int \cot x \, dx = \log |\sin x|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x| + \log |\sin x| + C$ $I = \log \left| \frac{1 - \cos x}{\sin x} \cdot \sin x \right| + C$ $I = \log |1 - \cos x| + C$ નિત્યસમ $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \log |2 \sin^2 \frac{x}{2}| + C$ $I = \log 2 + 2 \log |\sin \frac{x}{2}| + C$ અહીં $\log 2$ એક અચળાંક હોવાથી,તેને $C$ માં સમાવી શકાય છે: $I = 2 \log |\sin \frac{x}{2}| + C$

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx = $

Similar Questions

$\int \cot x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \tan^4 x \, dx = $

$\int \frac{\sin^3(x) + \cos^3(x)}{\sin^2(x) \cdot \cos^2(x)} \, dx = $

$\int (x + \frac{1}{x})^3 dx = $

$\int \frac{\sin x}{\cos^2 x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module