int sqrt{1+2 cot x(cot x+operatorname{cosec} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$. चूंकि $1 = \operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x$,इसलिए: $I = \int \sqrt{\op

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log \left(\sin \frac{x}{2}\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx$. चूंकि $1 = \operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x$,इसलिए: $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x - \cot^2 x + 2 \cot^2 x + 2 \cot x \operatorname{cosec} x} \, dx$ $I = \int \sqrt{\operatorname{cosec}^2 x + \cot^2 x + 2 \cot x \operatorname{cosec} x} \, dx$ $I = \int \sqrt{(\operatorname{cosec} x + \cot x)^2} \, dx$ $I = \int (\operatorname{cosec} x + \cot x) \, dx$ मानक समाकलनों $\int \operatorname{cosec} x \, dx = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x|$ और $\int \cot x \, dx = \log |\sin x|$ का उपयोग करने पर: $I = \log |\operatorname{cosec} x - \cot x| + \log |\sin x| + C$ $I = \log \left| \frac{1 - \cos x}{\sin x} \cdot \sin x \right| + C$ $I = \log |1 - \cos x| + C$ सर्वसमिका $1 - \cos x = 2 \sin^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \log |2 \sin^2 \frac{x}{2}| + C$ $I = \log 2 + 2 \log |\sin \frac{x}{2}| + C$ चूंकि $\log 2$ एक स्थिरांक है,इसे $C$ में समाहित किया जा सकता है: $I = 2 \log |\sin \frac{x}{2}| + C$

$\int \sqrt{1+2 \cot x(\cot x+\operatorname{cosec} x)} \, dx = $

Similar Questions

$\int \left(\sum_{r=0}^{\infty} \frac{x^r 2^r}{r!}\right) dx =$

$\int \frac{d x}{\sin ^{2} x \cos ^{2} x}$ का मान क्या है?

$\int(1-\cos x) \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{1 + x^2}} dx = $

$\int \frac{dx}{\sin x + \cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module