यदि y=tan ^{-1}left(frac{log left(frac{e}{x^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y=	an ^{-1}\left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}ight)}{\log \left(ex^2ight)}ight)+	an ^{-1}\left(\frac{4+2 \log x}{1-8 \log x}

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(A) दिया गया है $y=	an ^{-1}\left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}ight)}{\log \left(ex^2ight)}ight)+	an ^{-1}\left(\frac{4+2 \log x}{1-8 \log x}ight)$.लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$\log(\frac{e}{x^2}) = \log e - \log x^2 = 1 - 2\log x$ और $\log(ex^2) = \log e + \log x^2 = 1 + 2\log x$.अतः,$y = 	an^{-1}\left(\frac{1-2\log x}{1+2\log x}ight) + 	an^{-1}\left(\frac{4+2\log x}{1-8\log x}ight)$.$	an^{-1} A - 	an^{-1} B = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ सूत्र का उपयोग करने पर,$	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(2\log x) = 	an^{-1}\left(\frac{1-2\log x}{1+2\log x}ight)$.इसी प्रकार,$	an^{-1}(4) + 	an^{-1}(2\log x) = 	an^{-1}\left(\frac{4+2\log x}{1-8\log x}ight)$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$y = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(2\log x) + 	an^{-1}(4) + 	an^{-1}(2\log x)$.$y = 	an^{-1}(1) + 	an^{-1}(4)$.चूँकि $y$ एक अचर है,इसलिए $\frac{dy}{dx} = 0$ होगा।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(e x^2\right)}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4+2 \log x}{1-8 \log x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{2x}{1-x^2}\right)$ जहाँ $|x| < 1$,तो $x = \frac{1}{2}$ पर $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}\right)$,जहाँ $0 \leqslant x < \frac{\pi}{2}$,तो $y'\left(\frac{\pi}{6}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{x}{1+6x^2} \right) \right) = $ . . . . . .

यदि $y = \sec(\tan^{-1} x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left\{ \sin^2 \left( \cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}} \right) \right\} =$

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