frac{d}{d x} tan ^{-1}left[frac{sqrt{1+sin x} | vedclass

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Question

(C) माना $y = 	an ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}ight]$ है।हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \cos^2

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = 	an ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}ight]$ है।हम जानते हैं कि $1 + \sin x = \cos^2 \frac{x}{2} + \sin^2 \frac{x}{2} + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$ है।इसी प्रकार,$1 - \sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ है।इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = 	an ^{-1}\left[\frac{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) - (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}{(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}) + (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})}ight]$$y = 	an ^{-1}\left[\frac{2 \sin \frac{x}{2}}{2 \cos \frac{x}{2}}ight] = 	an ^{-1}(	an \frac{x}{2}) = \frac{x}{2}$ प्राप्त होता है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$।

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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