निम्नलिखित में से कौन सा फलन अपने डोमेन में हर जगह सतत है लेकिन कम से कम एक बिंदु ऐसा है जहाँ यह अवकलनीय नहीं है?

यदि $f(x) = \begin{cases} k \cos x - x \cos k, & x \in [0, \frac{\pi}{2}] \\ k \sin x + x \sin k, & x \in (\frac{\pi}{2}, \pi] \end{cases}$ अंतराल $(0, \pi)$ में अवकलनीय है,तो:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 \geq 0 \\ [4x^2 - 8x + 5], & \text{यदि } 8x^2 - 6x + 1 < 0 \end{cases}$,जहाँ $[\alpha]$ का अर्थ $\alpha$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। तो $\mathbb{R}$ में उन बिंदुओं की संख्या जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,$.......$ है।

सही कथन की पहचान करें,जहाँ $[.]$ और $\{.\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।

फलन $f(x) = e^{\sin |x|} - |x|$, $x \in R$ के लिए, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
कथन $I$: $f$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है।
कथन $II$: $f$, $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ में वर्धमान है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए $a, b \in R$ और $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f$ है