A = {x : -1 leq x leq 1} થી તે જ ગણ પરનું વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય બાયજેક્શન ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય.પ્રદેશ અને સહપ્રદેશ $A = [-1, 1]$ માટે:$A) f(x) = x|x|$

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = x^2$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય બાયજેક્શન ત્યારે જ કહેવાય જો તે એક-એક (injective) અને વ્યાપ્ત (surjective) બંને હોય.પ્રદેશ અને સહપ્રદેશ $A = [-1, 1]$ માટે:$A) f(x) = x|x|$ એ બાયજેક્શન છે કારણ કે તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને $[-1, 1]$ ને $[-1, 1]$ પર મેપ કરે છે.$B) f(x) = x^3$ એ બાયજેક્શન છે કારણ કે તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને $[-1, 1]$ ને $[-1, 1]$ પર મેપ કરે છે.$C) f(x) = x^2$ એ બાયજેક્શન નથી. તે એક-એક નથી કારણ કે $f(1) = f(-1) = 1$. તે વ્યાપ્ત પણ નથી કારણ કે તેનો વિસ્તાર $[0, 1]$ છે,જે સહપ્રદેશ $[-1, 1]$ જેટલો નથી.$D) f(x) = \sin \left(\frac{\pi x}{2}\right)$ એ બાયજેક્શન છે કારણ કે તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને $[-1, 1]$ ને $[-1, 1]$ પર મેપ કરે છે.આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $f(-5) + f(-4)$	$(i)$ $14$
$(B)$ $f(\|f(-8)\|)$	$(ii)$ $4$
$(C)$ $f(f(-7) + f(3))$	$(iii)$ $-11$
$(D)$ $f(f(f(f(0)))) + 1$	$(iv)$ $-1$
	$(v)$ $1$
	$(vi)$ $0$

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.

ગણ $A$ માં $3$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $4$ ઘટકો છે. $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

$f : R \to R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2mx - 1, & x \leq 0 \\ mx - 1, & x > 0 \end{cases}$. જો $f(x)$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $m$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module