$R-\{0\}$ પર $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ એ શું છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે,તો $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $X$ અને $Y$ એ $R$ ના ઉપગણો છે,જ્યાં $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $X$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:X \to Y$ જ્યાં $f(x) = x^2$ એ એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી જો (અહીં $R^+$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે):

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$,જ્યાં $bd \neq 0$,અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

જો વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2^x+1, & \text{for } x \in [-1,0) \\ 1, & \text{for } x=0 \\ 2^x-1, & \text{for } x \in (0,1] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $[-1,1]$ માં $f(x)$ પાસે

નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધેય ટ્રાન્સસેન્ડેન્ટલ (transcendental) છે?