lim _{x rightarrow-infty} log _e(cosh x)+x= | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$.इस मान को सीमा में रखने पर,हमें $\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e \left( \frac{e^x + e^{-x}

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$-\log 2$

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(B) हम जानते हैं कि $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$.इस मान को सीमा में रखने पर,हमें $\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right) + x$ प्राप्त होता है।$\log(a/b) = \log a - \log b$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\lim _{x \rightarrow-\infty} [\log _e(e^x + e^{-x}) - \log _e 2 + x]$ मिलता है।चूंकि $x \rightarrow -\infty$,इसलिए $e^x \rightarrow 0$. लॉग के अंदर $e^{-x}$ कॉमन लेने पर: $\log _e(e^{-x}(e^{2x} + 1)) = \log _e(e^{-x}) + \log _e(1 + e^{2x}) = -x + \log _e(1 + e^{2x})$.इसे वापस रखने पर: $\lim _{x \rightarrow-\infty} [-x + \log _e(1 + e^{2x}) - \log _e 2 + x]$.$x$ और $-x$ पद कट जाते हैं,जिससे $\lim _{x \rightarrow-\infty} [\log _e(1 + e^{2x}) - \log _e 2]$ बचता है।जैसे $x \rightarrow -\infty$,$e^{2x} \rightarrow 0$,इसलिए $\log _e(1 + 0) - \log _e 2 = 0 - \log _e 2 = -\log _e 2$.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e(\cosh x)+x=$

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