lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n^3} sum_{k | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में

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$\frac{x}{3}$

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(C) हम जानते हैं कि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum_{k=1}^n k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।इस मान को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \left( \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} ight) x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n^3} x$$= \lim _{n ightarrow \infty} \frac{n^3(1 + \frac{1}{n})(2 + \frac{1}{n})}{6n^3} x$$= \frac{1 	imes 2}{6} x = \frac{2}{6} x = \frac{x}{3}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n k^2 x = $

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यदि $0 \leq x \leq \pi / 2$ है,तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{|2 \cos x-1|}{2 \cos x-1}$

$\lim_{x \to 0} \frac{\log_{e}(\sec(ex) \cdot \sec(e^{2}x) \cdot ... \cdot \sec(e^{10}x))}{e^{2} - e^{2\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(2 x+1)^{50}+(2 x+2)^{50}+(2 x+3)^{50}+\cdots \cdots+(2 x+100)^{50}}{(2 x)^{50}+(10)^{50}} = \dots$

फलन $f(x)$ की दाईं ओर और बाईं ओर की सीमा क्रमशः है:
$f(x)=\begin{cases} \frac{e^{1 / x}-1}{e^{1 / x}+1}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x=0 \end{cases}$

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

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