lim _{x rightarrow-infty} log _e(cosh x)+x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$.આ કિંમત મર્યાદામાં મૂકતા,આપણને $\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e \left( \frac{e^x + e^{-x

Vedclass · Accepted Answer

$-\log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$.આ કિંમત મર્યાદામાં મૂકતા,આપણને $\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e \left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right) + x$ મળે છે.$\log(a/b) = \log a - \log b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\lim _{x \rightarrow-\infty} [\log _e(e^x + e^{-x}) - \log _e 2 + x]$ મળે છે.જ્યારે $x \rightarrow -\infty$,ત્યારે $e^x \rightarrow 0$. લોગની અંદર $e^{-x}$ સામાન્ય લેતા: $\log _e(e^{-x}(e^{2x} + 1)) = \log _e(e^{-x}) + \log _e(1 + e^{2x}) = -x + \log _e(1 + e^{2x})$.આને પાછું મૂકતા: $\lim _{x \rightarrow-\infty} [-x + \log _e(1 + e^{2x}) - \log _e 2 + x]$.$x$ અને $-x$ પદો ઉડી જાય છે,તેથી $\lim _{x \rightarrow-\infty} [\log _e(1 + e^{2x}) - \log _e 2]$ બાકી રહે છે.જેમ $x \rightarrow -\infty$,તેમ $e^{2x} \rightarrow 0$,તેથી $\log _e(1 + 0) - \log _e 2 = 0 - \log _e 2 = -\log _e 2$.

$\lim _{x \rightarrow-\infty} \log _e(\cosh x)+x=$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\tan \frac{x}{2}}{1+\tan \frac{x}{2}} \cdot \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} = $

$\lim_{x \rightarrow -2^{+}} ([x]^2 - [x] - 2) + \lim_{x \rightarrow -3^{-}} ([x]^2 - 4[x] + 3) =$

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{z \to 1} \frac{z^{1/3}-1}{z^{1/6}-1}$

દરેક $t \in R$ માટે,ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર સૌથી મોટો પૂર્ણાંક છે. તો $\lim_{x \to 0^+} x \left( [\frac{1}{x}] + [\frac{2}{x}] + \dots + [\frac{15}{x}] \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module