बिंदु P(-1, 2) से गुजरने वाली एक चर रेखा निर् | vedclass

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Question

(A) माना $P(-1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है। चूंकि यह $P(-1, 2)$ से गुजरती है,इसलिए $-\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ प्

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$2x - y + 4 = 0$

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(A) माना $P(-1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है। चूंकि यह $P(-1, 2)$ से गुजरती है,इसलिए $-\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = 1$ प्राप्त होता है।
माना $AB$ पर एक बिंदु $Q(h, k)$ इस प्रकार है कि $PA, PQ, PB$ हरात्मक श्रेणी में हैं। हरात्मक श्रेणी के लिए शर्त $\frac{2}{PQ} = \frac{1}{PA} + \frac{1}{PB}$ है।
रेखा का समीकरण $y - 2 = m(x + 1)$ लें। $x$-अंतःखंड $A$ प्राप्त करने के लिए $y=0$ रखें: $-2 = m(x+1) \implies x = -1 - \frac{2}{m}$. अतः $A = (-1 - \frac{2}{m}, 0)$.
$y$-अंतःखंड $B$ प्राप्त करने के लिए $x=0$ रखें: $y - 2 = m(1) \implies y = 2 + m$. अतः $B = (0, 2 + m)$.
$PA = \sqrt{(-1 - \frac{2}{m} - (-1))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{\frac{4}{m^2} + 4} = \frac{2}{|m|} \sqrt{1 + m^2}$.
$PB = \sqrt{(0 - (-1))^2 + (2 + m - 2)^2} = \sqrt{1 + m^2}$.
चूंकि $Q(h, k)$,$AB$ पर स्थित है,इसलिए $k - 2 = m(h + 1) \implies m = \frac{k-2}{h+1}$.
अक्षों पर रेखाखंडों के लिए हरात्मक माध्य के गुण का उपयोग करने पर,$Q$ का बिंदु पथ $2x - y + 4 = 0$ प्राप्त होता है।

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