मान लीजिए कि $A=(4,0)$ और $B=(0,12)$ समतल में दो बिंदु हैं। बिंदु $C(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $18$ वर्ग इकाई हो।

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जिनके भुज (abscissae) और कोटि (ordinates) प्राकृतिक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P \in S$ इस प्रकार है कि $P$ की $(8,0)$ और $(0,12)$ से दूरियों का योग $S$ के सभी तत्वों में न्यूनतम है। तो,$S$ में ऐसे बिंदुओं $P$ की संख्या है

यदि एक चर बिंदु $P(x, y)$ की रेखाओं $x + y - 5 = 0$ और $3x - 2y + 7 = 0$ से लंबवत दूरियों का योग हमेशा $10$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $P$ एक रेखा पर चलता है।

यदि रेखाओं $4x + 3y - 1 = 0$ और $3x + 4y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि एक बिंदु $(x, y) \equiv (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ है,तो $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $P(2, -3)$ और $Q(-2, 1)$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्ष हैं। यदि $\Delta PQR$ का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर स्थित है,तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।