एक सीधी रेखा 4x+y-1=0 जो बिंदु A(2,-7) से होक | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएं $L_1: 4x+y-1=0$ और $L_2: 3x-4y+1=0$ हैं। $L_1$ की ढाल $m_1 = -4$ है और $L_2$ की ढाल $m_2 = \frac{3}{4}$ है।बिंदु $A(2, -7)$ है। रेखा

Vedclass · Accepted Answer

$52x+89y+519=0$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाएं $L_1: 4x+y-1=0$ और $L_2: 3x-4y+1=0$ हैं। $L_1$ की ढाल $m_1 = -4$ है और $L_2$ की ढाल $m_2 = \frac{3}{4}$ है।बिंदु $A(2, -7)$ है। रेखा $AB$,$L_1$ है। बिंदु $B$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।चूंकि $AB=AC$ और $A$ उभयनिष्ठ बिंदु है,$AB$ और $BC$ के बीच का कोण $AC$ और $BC$ के बीच के कोण के बराबर होना चाहिए। मान लीजिए $AC$ की ढाल $m$ है। $AB$ और $BC$ के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = |\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}| = |\frac{-4 - 3/4}{1 + (-4)(3/4)}| = \frac{19}{8}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $BC$ समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ का आधार है,रेखा $BC$,$AB$ और $AC$ के साथ समान कोण बनाती है। इसलिए $AC$ और $BC$ के बीच का कोण भी $	heta = 	an^{-1}(\frac{19}{8})$ है।$	an 	heta = |\frac{m-m_2}{1+mm_2}|$ का उपयोग करते हुए,$\frac{19}{8} = |\frac{m-3/4}{1+m(3/4)}| = |\frac{4m-3}{4+3m}|$ प्राप्त होता है।इसके दो मामले हैं: $\frac{4m-3}{4+3m} = \frac{19}{8}$ या $\frac{4m-3}{4+3m} = -\frac{19}{8}$।मामला $1$: $32m - 24 = 76 + 57m \Rightarrow m = -4$ (यह रेखा $AB$ है)।मामला $2$: $32m - 24 = -76 - 57m$ $\Rightarrow 89m = -52$ $\Rightarrow m = -\frac{52}{89}$।रेखा $AC$ का समीकरण $y - (-7) = -\frac{52}{89}(x - 2) \Rightarrow 52x + 89y + 519 = 0$ है।

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यदि रेखाएँ $x + 3y = 4$,$3x + y = 4$,और $x + y = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं,तो त्रिभुज है:

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