બિંદુ $A(2,-7)$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા $4x+y-1=0$ એ રેખા $BC$ ને,જેનું સમીકરણ $3x-4y+1=0$ છે,તેને બિંદુ $B$ માં મળે છે. તો રેખા $AC$ નું સમીકરણ શોધો જેથી $AB=AC$ થાય.

બિંદુ $P(1, 2)$ માંથી આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ પર પરાવર્તિત થાય છે અને પછી બિંદુ $R(4, 3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $S(h, k)$ એવું હોય કે જેથી $PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બને,તો $hk^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\left(5, \frac{a}{4}\right)$ એ $A(a, -2)$,$B(a, 6)$ અને $C\left(\frac{a}{4}, -2\right)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર છે. જો $\alpha$ એ પરિત્રિજ્યા,$\beta$ એ ક્ષેત્રફળ અને $\gamma$ એ ત્રિકોણની પરિમિતિ દર્શાવે,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,બાજુ $AB$ નું સમીકરણ $2x + 3y = 29$ છે અને બાજુ $AC$ નું સમીકરણ $x + 2y = 16$ છે. જો $BC$ નું મધ્યબિંદુ $(5, 6)$ હોય,તો $BC$ નું સમીકરણ શું થાય?

$x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$,$x \cos \alpha + y \sin \alpha = q$,$x \cos \beta + y \sin \beta = r$ અને $x \cos \beta + y \sin \beta = s$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $x+3y=4$ અને $6x-2y=7$ રેખાઓ પર આવેલા છે. તો $ABCD$ એ શું હોવું જોઈએ?