સુરેખા $3x + 5y = 15$ પરનું એક બિંદુ જે યામ અક્ષોથી સમાન અંતરે છે,તે કયા ચરણમાં હશે?

વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}, a > 0$ ના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનો અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડિત ભાગ:

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી બિંદુ $(4, 3)$ સુધીનું અંતર,$P$ થી રેખા $x + 2y - 1 = 0$ પરના લંબ અંતર જેટલું હોય,તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ બિંદુના યામ શોધો:

$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો બિંદુ $\left(\alpha, \frac{7 \sqrt{3}}{3}\right)$ એ રેખાઓ $x \cos \theta + y \sin \theta = 7, \theta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ના યામ અક્ષો વચ્ચેના રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓ દ્વારા બનતા વક્ર પર આવેલું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.