$12$ બાજુવાળો એક ચોરસ $ABCD$ ધ્યાનમાં લો અને ધારો કે $M, N$ એ અનુક્રમે $AB, CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $MN$ પર એક બિંદુ $P$ લો અને ધારો કે $AP=r, PC=s$. તો,જેની બાજુઓ $r, s, 12$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $A (2, 3)$ અને $B (-4, 5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12 \, \text{sq. units}$ થાય. તો તેનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $a \neq 0, b \neq 0, c$ એ ત્રણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $L(p, q) = \frac{ap + bq + c}{\sqrt{a^2 + b^2}}, \forall p, q \in \mathbb{R}$. જો $L\left(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}\right) + L\left(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right) + L(2, 2) = 0$ હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો સમતલમાં બે લંબ રેખાઓથી એક બિંદુના અંતરનો સરવાળો $1$ એકમ હોય,તો તેનો બિંદુપથ શું છે?

એક સીધી રેખા જે નિશ્ચિત બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે,તે યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ $OPRQ$ પૂર્ણ કરવામાં આવે,તો $R$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો બિંદુઓ $A(3, 4)$,$B(7, 7)$,અને $C(a, b)$ સમરેખ હોય અને $AC = 10$ હોય,તો $(a, b) =$