$5 \text{ km/h}$ ની ઝડપે દોડતા એક માણસને વરસાદ શિરોલંબ પડતો જણાય છે. જ્યારે તે દોડવાનું બંધ કરે છે,ત્યારે તેને જણાય છે કે વરસાદ સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે પડી રહ્યો છે. દોડતા માણસની સાપેક્ષમાં વરસાદનો વેગ કેટલો હશે?

એક પતંગિયું ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં $4 \sqrt{2} \, m/s$ ના વેગથી ઉડી રહ્યું છે. પવન ઉત્તરથી દક્ષિણ તરફ $1 \, m/s$ ની ઝડપે ફૂંકાઈ રહ્યો છે. $3 \, s$ માં પતંગિયાનું પરિણામી સ્થાનાંતર $.... \, m$ છે.

બે શહેરો $X$ અને $Y$ નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે. દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં એક બસ ઉપડે છે. $X$ થી $Y$ ની દિશામાં અમુક ઝડપે ગતિ કરતો એક માણસ જુએ છે કે તેની ગતિની દિશામાં દર $t_1$ મિનિટે એક બસ તેની પાસેથી પસાર થાય છે,અને વિરુદ્ધ દિશામાં દર $t_2$ મિનિટે એક બસ પસાર થાય છે. તો $T$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નદી $5 \ km/hr$ ના વેગથી વહી રહી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. એક હોડી $A$ થી શરૂ થાય છે અને સામેના કાંઠે પહોંચે છે. નદીની પહોળાઈ $b = 300 \ m$ છે. સ્થિર પાણીમાં હોડીનો વેગ $v_{br} = 3 \ km/hr$ છે. જો હોડી $A$ ની બરાબર સામેના બિંદુ $(B)$ પર પહોંચવાનો પ્રયત્ન કરે છે,પરંતુ નદીના પ્રવાહને કારણે તે બિંદુ $C$ પર પહોંચે છે,તો હોડી દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર $AC$ કેટલું હશે? (નોંધ: હોડીને એવી રીતે ચલાવવામાં આવે છે કે તે જમીનની સાપેક્ષમાં સીધો માર્ગ જાળવી રાખે છે).

$200 \ m$ પહોળી નદી પશ્ચિમથી પૂર્વ દિશામાં $18 \ km/h$ ની ઝડપે વહી રહી છે. સ્થિર પાણીમાં $36 \ km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરતી એક હોડીને એક રાઉન્ડ ટ્રીપ (નદીના એક કાંઠેથી બીજા કાંઠે જઈને પાછા આવવું) કરાવવામાં આવે છે. આ મુસાફરી માટે હોડી દ્વારા લેવામાં આવેલ ન્યૂનતમ સમય અને નદીના કાંઠા પરનું સ્થાનાંતર અનુક્રમે . . . . . . અને . . . . . . છે.

એક કાર $40 \text{ km h}^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. વરસાદના ટીપાં શિરોલંબ દિશામાં અચળ ઝડપે નીચે પડે છે. કારની સાઇડ વિન્ડો પર વરસાદના નિશાન શિરોલંબ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. કારની સાપેક્ષમાં વરસાદના વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?