int frac{3^x}{sqrt{1-9^x}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
છેદને $9^x = (3^x)^2$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.
$t = 3^x

Vedclass · Accepted Answer

$\sin ^{-1}\left(3^x\right) \cdot(\log 3)^{-1}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
છેદને $9^x = (3^x)^2$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.
$t = 3^x$ આદેશ લેતા,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા $dt = 3^x \log 3 \, dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $3^x \, dx = \frac{1}{\log 3} dt$.
આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{1}{\log 3} dt$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt = \sin^{-1}(t) + c$,તેથી $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(t) + c$.
અંતે,$t = 3^x$ પાછું મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(3^x) + c$ અથવા $\sin^{-1}(3^x) \cdot (\log 3)^{-1} + c$ મળે છે.

$\int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x=$

Similar Questions

જો $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $m + n =$

જો $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ હોય,તો $g(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int(2x+4)\sqrt{x-1} \, dx = a(x-1)^{\frac{5}{2}} + b(x-1)^{\frac{3}{2}} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

$\int \tan ^8 x \cdot \sec ^4 x \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{x^{\frac{1}{3}}}{(1 + x^{\frac{2}{3}})^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module