int frac{3^x}{sqrt{1-9^x}} d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
हर को $9^x = (3^x)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.

Vedclass · Accepted Answer

$\sin ^{-1}\left(3^x\right) \cdot(\log 3)^{-1}+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x$.
हर को $9^x = (3^x)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए $I = \int \frac{3^x}{\sqrt{1-(3^x)^2}} d x$.
$t = 3^x$ प्रतिस्थापित करने पर,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $dt = 3^x \log 3 \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3^x \, dx = \frac{1}{\log 3} dt$.
इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{1}{\log 3} dt$.
चूंकि $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} dt = \sin^{-1}(t) + c$,इसलिए $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(t) + c$.
अंत में,$t = 3^x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{\log 3} \sin^{-1}(3^x) + c$ या $\sin^{-1}(3^x) \cdot (\log 3)^{-1} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{3^x}{\sqrt{1-9^x}} d x=$

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