જો z=frac{sqrt{3}+i}{2} હોય,તો left(z^{101}+i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)} = e^

Vedclass · Accepted Answer

$z^3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = \frac{\sqrt{3}+i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.$z^{101} = e^{i(101\pi/6)} = e^{i(16\pi + 5\pi/6)} = e^{i5\pi/6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}$.વળી,$i^{103} = i^{100} \cdot i^3 = -i$.તેથી,$z^{101} + i^{103} = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{i}{2} = -z$.આમ,$\left(z^{101} + i^{103}\right)^{105} = (-z)^{105} = -z^{105}$.$z^{105} = (e^{i\pi/6})^{105} = e^{i(17\pi + \pi/2)} = -i$.તેથી,$-z^{105} = -(-i) = i$.અહીં $z^3 = e^{i(3\pi/6)} = i$ હોવાથી,જવાબ $z^3$ છે.

જો $z=\frac{\sqrt{3}+i}{2}$ હોય,તો $\left(z^{101}+i^{103}\right)^{105}=$

Similar Questions

$(8i)^{\frac{1}{3}}$ ની તમામ કિંમતો શોધો.

$(-8-8 \sqrt{3} i)^{1/4}$ ના બે મૂલ્યો કયા છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(a + b\omega + c\omega^2)^3 + (a + b\omega^2 + c\omega)^3$ ની કિંમત શોધો,જો $a + b + c = 0$ હોય.

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module