ધારો કે A_r = left(x+frac{1}{x}right)^3 cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x^2+x+1=0$,જેના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega^3=1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$. નોંધો કે $\omega + \frac{1}{\omega} = \om

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{7}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x^2+x+1=0$,જેના બીજ $\omega$ અને $\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega^3=1$ અને $1+\omega+\omega^2=0$. નોંધો કે $\omega + \frac{1}{\omega} = \omega + \omega^2 = -1$. આમ,$A_r$ ના પદો નીચે મુજબ છે: $k=1$ માટે,$(x+\frac{1}{x})^3 = (-1)^3 = -1$. $k=2$ માટે,$(x^2+\frac{1}{x^2})^3 = (\omega^2+\omega)^3 = (-1)^3 = -1$. $k=3$ માટે,$(x^3+\frac{1}{x^3})^3 = (1+1)^3 = 8$. તેથી,$A_3 = (-1)(-1)(8) = 8$. $k=4$ માટે,$(x^4+\frac{1}{x^4})^3 = (\omega+\omega^2)^3 = -1$. $k=5$ માટે,$(x^5+\frac{1}{x^5})^3 = (\omega^2+\omega)^3 = -1$. $k=6$ માટે,$(x^6+\frac{1}{x^6})^3 = (1+1)^3 = 8$. તેથી,$A_6 = A_3 \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot 8 = 8^2 = 64$. સામાન્ય રીતે,$A_{3n} = 8^n$. શ્રેણી $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{A_{3n}} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{8^n} = \frac{1/8}{1-1/8} = \frac{1/8}{7/8} = \frac{1}{7}$.

ધારો કે $A_r = \left(x+\frac{1}{x}\right)^3 \cdot \left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^3 \cdot \left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)^3 \cdots \left(x^r+\frac{1}{x^r}\right)^3$. જો $x^2+x+1=0$ હોય,તો $\frac{1}{A_3}+\frac{1}{A_6}+\frac{1}{A_9}+\frac{1}{A_{12}}+\cdots \infty =$

Similar Questions

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો
$1(2+\frac{1}{\omega})(2+\frac{1}{\omega^2})+2(3+\frac{1}{\omega})(3+\frac{1}{\omega^2})+3(4+\frac{1}{\omega})(4+\frac{1}{\omega^2})+\ldots 10 \text{ પદો} =$

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $x = \omega^2 - \omega + 2$ હોય,તો:

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો તેમનો ગુણાકાર શું થાય?

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module