sum_{k=1}^6 left[ sin frac{2 k pi}{7} - i cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$S = \sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ $-i$ સામાન્ય લેતા: $S = \sum_{k=1}^6 (-i) \left( \cos

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$S = \sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ $-i$ સામાન્ય લેતા: $S = \sum_{k=1}^6 (-i) \left( \cos \frac{2 k \pi}{7} + i \sin \frac{2 k \pi}{7} \right)$ ધારો કે $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}} = \cos \frac{2 \pi}{7} + i \sin \frac{2 \pi}{7}$. $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = -i \left( \omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 \right)$ કારણ કે $\omega$ એ એકમનું $7$ મું મૂળ છે,$1 + \omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 = 0$. તેથી,$\omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 = -1$. આ કિંમત $S$ માં મૂકતા: $S = -i (-1) = i$.

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકિર્ણ ઘનમૂળ હોય અને $\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{c+a \omega+b \omega^2}\right)^k+\left(\frac{a+b \omega+c \omega^2}{b+a \omega^2+c \omega}\right)^l=2$ હોય,તો $2k+l$ હંમેશા

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,તો $(1+\omega)(1+\omega^{2})(1+\omega^{4})(1+\omega^{8})$ ની કિંમત શોધો.

જો $z(2-i)=(3+i)$ હોય,તો $z^{38} = ?$ (જ્યાં $z=x+iy$)

${\left( \frac{\cos \theta + i\sin \theta}{\sin \theta + i\cos \theta} \right)^4}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module