(-1-sqrt{3} i)^{3/4} ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = -1 - \sqrt{3}i$. પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{4

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = -1 - \sqrt{3}i$. પ્રથમ,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $|z| = \sqrt{(-1)^2 + (-\sqrt{3})^2} = 2$. $	heta = 	ext{arg}(z) = \frac{4\pi}{3}$. તેથી,$z = 2e^{i(4\pi/3 + 2k\pi)}$ જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$. $z^{3/4} = 2^{3/4} e^{i(\pi + 3k\pi/2)}$. વાસ્તવિક કિંમત માટે,કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sin(\pi + \frac{3k\pi}{2}) = 0$. આ માટે $k$ યુગ્મ હોવો જોઈએ. $k \in \{0, 1, 2, 3\}$ માટે,$k=0$ અને $k=2$ મળે છે. આમ,$2$ વાસ્તવિક કિંમતો મળે છે.

$(-1-\sqrt{3} i)^{3/4}$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $(x - y)(x\omega - y)(x\omega^2 - y) = $

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^6-1=0$ નું વાસ્તવિક ન હોય તેવું બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module