જો z(2-i)=(3+i) હોય,તો z^{38} = ? (જ્યાં z=x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $z(2-i) = 3+i$. $z = \frac{3+i}{2-i} = \frac{(3+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{6+3i+2i+i^2}{4+1} = \frac{6+5i-1}{5} = \frac{5+5i}{5} = 1+i$.

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{19} i$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $z(2-i) = 3+i$. $z = \frac{3+i}{2-i} = \frac{(3+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} = \frac{6+3i+2i+i^2}{4+1} = \frac{6+5i-1}{5} = \frac{5+5i}{5} = 1+i$. હવે,$z$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $z = 1+i = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4} \right)$. ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{38} = (\sqrt{2})^{38} \left( \cos \frac{38\pi}{4} + i \sin \frac{38\pi}{4} \right)$. $z^{38} = 2^{19} \left( \cos \frac{19\pi}{2} + i \sin \frac{19\pi}{2} \right)$. કારણ કે $\frac{19\pi}{2} = 9\pi + \frac{\pi}{2}$,તેથી $\cos \frac{19\pi}{2} = 0$ અને $\sin \frac{19\pi}{2} = -1$. $z^{38} = 2^{19} (0 + i(-1)) = -2^{19} i$.

જો $z(2-i)=(3+i)$ હોય,તો $z^{38} = ?$ (જ્યાં $z=x+iy$)

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{r=1}^9 r(r+1-\omega)(r+1-\omega^2) = $

$(-8-8 \sqrt{3} i)^{1/4}$ ના બે મૂલ્યો કયા છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{16}+\beta^{16}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 - \sqrt{2}x + 1 = 0$ ના બીજ છે,તો $\alpha^{50} + \beta^{50}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module