sum_{k=1}^6left(sin frac{2 pi k}{7}-i cos fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)$ છે.$-i$ સામાન્ય લેતા,$S = -i \sum_{k=1}^6 \left

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}ight)$ છે.$-i$ સામાન્ય લેતા,$S = -i \sum_{k=1}^6 \left(\cos \frac{2 \pi k}{7} + i \sin \frac{2 \pi k}{7}ight)$ મળે.આઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$S = -i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}}$ મળે.ધારો કે $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$. તો સરવાળો $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ થાય.$\omega$ એ એકમનું $7$ મું મૂળ હોવાથી,$1 + \omega + \omega^2 + \omega^3 + \omega^4 + \omega^5 + \omega^6 = 0$ થાય.તેથી,$\sum_{k=1}^6 \omega^k = -1$.આ કિંમત $S$ માં મૂકતા,$S = -i(-1) = i$ મળે.

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

Similar Questions

જો $z^2+z+1=0$ હોય,તો $\left(z^3+\frac{1}{z^3}\right)^2+\left(z^4+\frac{1}{z^4}\right)^2$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે.

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

જો $\sin \theta + 2\sin \phi + 3\sin \psi = 0$ અને $\cos \theta + 2\cos \phi + 3\cos \psi = 0$ હોય,તો $\cos 3\theta + 8\cos 3\phi + 27\cos 3\psi = $ ની કિંમત શોધો.

$(1-i \sqrt{3})^{2025}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module