sum_{k=1}^6left(sin frac{2 pi k}{7}-i cos fra | vedclass

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Question

(C) हमारे पास व्यंजक $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$S = -i \sum_{k=1}^

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$i$

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(C) हमारे पास व्यंजक $S = \sum_{k=1}^6 \left(\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}ight)$ है।$-i$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$S = -i \sum_{k=1}^6 \left(\cos \frac{2 \pi k}{7} + i \sin \frac{2 \pi k}{7}ight)$ प्राप्त होता है।यूलर के सूत्र $e^{i	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ का उपयोग करने पर,$S = -i \sum_{k=1}^6 e^{i \frac{2 \pi k}{7}}$ प्राप्त होता है।माना $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}}$ है। तब योग $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ होगा।चूंकि $\omega$ इकाई का $7$ वां मूल है,इसलिए $1 + \omega + \omega^2 + \omega^3 + \omega^4 + \omega^5 + \omega^6 = 0$ होता है।अतः,$\sum_{k=1}^6 \omega^k = -1$ है।इस मान को $S$ में प्रतिस्थापित करने पर,$S = -i(-1) = i$ प्राप्त होता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$P.$ प्रत्येक $z_k$ के लिए एक ऐसा $z_j$ मौजूद है कि $z_k \cdot z_j = 1$	$1.$ सत्य
$Q.$ एक ऐसा $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ मौजूद है कि $z_1 \cdot z = z_k$ का सम्मिश्र संख्याओं के समुच्चय में कोई हल नहीं है।	$2.$ असत्य
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ का मान	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ का मान	$4.$ $2$

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

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$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

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