સમીકરણ x^{14}+x^9-x^5-1=0 ના બીજ પૈકીનું એક બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ પદાવલિનું અવયવીકરણ કરતા: $x^9(x^5+1) - 1(x^5+1) = 0$ $(x^9-1)(x^5+1) = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $x^5 = -1$ અથવા $x^9

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}+1}{4}+i\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ પદાવલિનું અવયવીકરણ કરતા: $x^9(x^5+1) - 1(x^5+1) = 0$ $(x^9-1)(x^5+1) = 0$ આનો અર્થ એ છે કે $x^5 = -1$ અથવા $x^9 = 1$. $x^5 = -1$ માટે,$x^5 = \cos(180^{\circ}) + i\sin(180^{\circ})$. બીજ $x = \cos(\frac{180^{\circ}+360^{\circ}k}{5}) + i\sin(\frac{180^{\circ}+360^{\circ}k}{5})$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k=0, 1, 2, 3, 4$. $k=0$ માટે,$x = \cos(36^{\circ}) + i\sin(36^{\circ})$. ત્રિકોણમિતીય કિંમતોનો ઉપયોગ કરતા,$\cos(36^{\circ}) = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ અને $\sin(36^{\circ}) = \frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$. આમ,$x = \frac{\sqrt{5}+1}{4} + i\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4}$ એ એક બીજ છે.

સમીકરણ $x^{14}+x^9-x^5-1=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ કયું છે?

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે. તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

જો $1, \omega, \omega^{2}$ એ એકમના ત્રણ ઘનમૂળ હોય,તો $(1-\omega+\omega^{2})(1+\omega-\omega^{2})$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{(\cos a+i \sin a)^6}{(\sin b+i \cos b)^8}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શોધો.

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય, તો $n \in N$ માટે, $\alpha^n+\beta^n$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module