(1-i sqrt{3})^{2025}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = 1 - i \sqrt{3}$.પ્રથમ,$z$ નું ધ્રુવીય સ્વરૂપ શોધો.માનાંક $r = |z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = 2$.કોણ $	heta = 	an^{

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{2025}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = 1 - i \sqrt{3}$.પ્રથમ,$z$ નું ધ્રુવીય સ્વરૂપ શોધો.માનાંક $r = |z| = \sqrt{1^2 + (-\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = 2$.કોણ $	heta = 	an^{-1}(\frac{-\sqrt{3}}{1}) = -\frac{\pi}{3}$.તેથી,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{3}) + i \sin(-\frac{\pi}{3}))$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z^{2025} = 2^{2025}(\cos(2025 	imes -\frac{\pi}{3}) + i \sin(2025 	imes -\frac{\pi}{3}))$.$2025 	imes -\frac{\pi}{3} = -675\pi$.કારણ કે $-675\pi = -674\pi - \pi$,ખૂણો $-\pi$ સાથે સમાન છે.$z^{2025} = 2^{2025}(\cos(-\pi) + i \sin(-\pi)) = 2^{2025}(-1 + 0i) = -2^{2025}$.

$(1-i \sqrt{3})^{2025}=$

Similar Questions

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

$12^{\text{th}}$ અને $30^{\text{th}}$ એકમના મૂળ (roots of unity) વચ્ચે સામાન્ય મૂળની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના કેટલા સંકર બીજ છે જેના કોણાંક પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે?

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left(\frac{3}{2}+i \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{50}=3^{25}(x+i y)$ જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module