frac{1}{2 cdot 3} + frac{1}{4 cdot 5} + frac{ | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)(2n+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर,$\frac{1}{(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{e}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2n)(2n+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर,$\frac{1}{(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+1}$।अतः,$S = (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7}) + \dots$इसे $S = 1 - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \dots)$ के रूप में लिखा जा सकता है।हम जानते हैं कि $\log_e 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots$।इसलिए,$S = 1 - \log_e 2$।चूँकि $1 = \log_e e$,इसलिए $S = \log_e e - \log_e 2 = \log_e \left(\frac{e}{2}\right)$।

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

श्रेणी $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ का मान क्या है?

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

$\frac{m - n}{m + n} + \frac{1}{3}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^3 + \frac{1}{5}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^5 + \dots \infty = $

यदि $-\frac{\pi}{2} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है,तो $\log \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right)=$

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