1 + left( frac{1}{2} + frac{1}{3} right) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} + \frac{1}{2n+1} \right) \frac{1}{4^n}$ है।$S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e (2\sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(A) माना दी गई श्रेणी $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} + \frac{1}{2n+1} \right) \frac{1}{4^n}$ है।$S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} \left( \frac{1}{4} \right)^n + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n+1} \left( \frac{1}{4} \right)^n$।$\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ और $\log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = 2 \left( x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dots \right)$ विस्तार का उपयोग करते हुए।$x = \frac{1}{2}$ लेने पर,$\log_e(1+x) = \log_e(3/2)$ और $\log_e \left( \frac{1+x}{1-x} \right) = \log_e(3)$ प्राप्त होता है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$S = \log_e(2\sqrt{3})$ प्राप्त होता है।

$1 + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \frac{1}{4} + \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) \frac{1}{4^2} + \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{7} \right) \frac{1}{4^3} + \dots \infty = $

Similar Questions

$(0.5) - \frac{(0.5)^2}{2} + \frac{(0.5)^3}{3} - \frac{(0.5)^4}{4} + \dots$

मान लीजिए $x \in R$ और $|x| < 1$ है। तो $\tanh ^{-1} x=$

$|x| < 1$ के लिए,$x$ की बढ़ती घातों में $\log(1+x+x^2)$ के विस्तार में $x^3$ का गुणांक क्या है?

$\log_{3} e - \log_{9} e + \log_{27} e - \dots$ का मान किसके बराबर है?

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2^2} + \frac{1}{3 \cdot 2^3} - \frac{1}{4 \cdot 2^4} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module