frac{m - n}{m + n} + frac{1}{3}left( frac{m - | vedclass

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Question

(D) हम लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{2}\log_e\left( \frac{1+x}{1-x} \right) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dots$ जहाँ $

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$\frac{1}{2}\log_e\left( \frac{m}{n} \right)$

Vedclass · Answer

(D) हम लघुगणकीय श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हैं: $\frac{1}{2}\log_e\left( \frac{1+x}{1-x} \right) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \dots$ जहाँ $x = \frac{m-n}{m+n}$ है।सूत्र में $x$ का मान रखने पर:$= \frac{1}{2}\log_e\left( \frac{1 + \frac{m-n}{m+n}}{1 - \frac{m-n}{m+n}} \right)$$= \frac{1}{2}\log_e\left( \frac{\frac{m+n+m-n}{m+n}}{\frac{m+n-(m-n)}{m+n}} \right)$$= \frac{1}{2}\log_e\left( \frac{2m}{2n} \right)$$= \frac{1}{2}\log_e\left( \frac{m}{n} \right)$.

$\frac{m - n}{m + n} + \frac{1}{3}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^3 + \frac{1}{5}\left( \frac{m - n}{m + n} \right)^5 + \dots \infty = $

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यदि $4\left[ {{x^2} + \frac{{{x^6}}}{3} + \frac{{{x^{10}}}}{5} + \dots} \right] = {y^2} + \frac{{{y^4}}}{2} + \frac{{{y^6}}}{3} + \dots$ है,तो

यदि $y = - \left( {{x^3} + \frac{{{x^6}}}{2} + \frac{{{x^9}}}{3} + \dots} \right)$ है,तो $x = $

यदि $x, y, z$ तीन क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $\frac{1}{2}\log_e x + \frac{1}{2}\log_e z + \frac{1}{2xz + 1} + \frac{1}{3}\left( \frac{1}{2xz + 1} \right)^3 + \dots = $

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो $\log_e(1 + px + qx^2) = $

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