श्रेणी x log _e a + frac{x^3}{3!} (log _e a)^ | vedclass

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Question

(C) माना $y = x \log _e a$ है। दी गई श्रेणी $y + \frac{y^3}{3!} + \frac{y^5}{5!} + \dots$ है। हम जानते हैं कि हाइपरबोलिक साइन फलन का टेलर श्रेणी विस्त

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$\sinh(x \log _e a)$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = x \log _e a$ है। दी गई श्रेणी $y + \frac{y^3}{3!} + \frac{y^5}{5!} + \dots$ है। हम जानते हैं कि हाइपरबोलिक साइन फलन का टेलर श्रेणी विस्तार $\sinh(y) = y + \frac{y^3}{3!} + \frac{y^5}{5!} + \dots$ होता है। $y = x \log _e a$ को वापस श्रेणी में रखने पर,हमें $\sinh(x \log _e a)$ प्राप्त होता है। अतः,श्रेणी का मान $\sinh(x \log _e a)$ है।

श्रेणी $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ का मान क्या है?

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