$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

કિંમત શોધો: $\tan^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}} \right)$

નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(A)$: જ્યારે $x, y, z$ ધન સંખ્યાઓ હોય,ત્યારે $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{x(x+y+z)}{y z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{y(x+y+z)}{x z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{z(x+y+z)}{x y}}\right) = \pi$
કારણ $(R)$: $\operatorname{Tan}^{-1} a + \operatorname{Tan}^{-1} b = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)$ જો $a > 0$ અને $b > 0$ અને $ab < 1$ હોય.

$4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{239}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta = \sec^{-1}(\cosh u)$ હોય,તો $u =$

$\frac{d}{dx} \left( \cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} \right) = $