$\frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right) = $

मान लीजिए $\tan ^{-1}\left(\tan \frac{5 \pi}{4}\right) = \alpha$ और $\tan ^{-1}\left(-\tan \frac{2 \pi}{3}\right) = \beta$ है। तो:

$\sin \left\{ {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) \right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: जब $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ हैं,तब $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{x(x+y+z)}{y z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{y(x+y+z)}{x z}}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(\sqrt{\frac{z(x+y+z)}{x y}}\right) = \pi$
कारण $(R)$: $\operatorname{Tan}^{-1} a + \operatorname{Tan}^{-1} b = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)$ यदि $a > 0$ और $b > 0$ और $ab < 1$ है।

$\cot \left( \sum\limits_{r = 1}^\infty \tan^{-1} \left( \frac{4}{4r^2 + 3} \right) \right)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\sin^{-1}(1 - x) - 2\sin^{-1}x = \pi/2$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए: