मान ज्ञात कीजिए: $\cos^{-1}\sqrt{1-x} + \sin^{-1}\sqrt{1-x}$

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\frac{1}{2} \tan ^{-1} x$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta = - \frac{1}{\sqrt{3}}$,$\sin \theta = \frac{1}{2}$,और $\cos \theta = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ है,तो $\theta$ का मुख्य मान क्या होगा?

$\tan ^{-1}(-\sqrt{3})$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$ में $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{4} \sum_{k=0}^{10} \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{k \pi}{2}\right) \sec \left(\frac{7 \pi}{12}+\frac{(k+1) \pi}{2}\right)\right)$ का मान क्या है?

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right), x>1$ का सरलतम रूप . . . . . . है।