एक गेंद विरामावस्था से एक कठोर क्षैतिज फर्श पर मुक्त रूप से गिरती है और बार-बार उछलती है। यदि पहले उछाल से ठीक पहले गेंद का वेग $7 \text{ m/s}$ है और प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $0.75$ है, तो गेंद के रुकने से पहले तय की गई कुल दूरी क्या है ($\text{ m}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \text{ m/s}^2$)

$m$ द्रव्यमान का एक कण प्रारंभ में मूल बिंदु पर स्थिर है। इस पर एक बल लगाया जाता है और यह $x$-अक्ष के अनुदिश गति करना शुरू करता है। इसकी गतिज ऊर्जा $K$ समय के साथ $dK/dt = \gamma t$ के अनुसार बदलती है,जहाँ $\gamma$ उपयुक्त विमाओं वाला एक धनात्मक नियतांक है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ कण पर लगाया गया बल नियत है
$(B)$ कण की चाल समय के समानुपाती है
$(C)$ मूल बिंदु से कण की दूरी समय के साथ रैखिक रूप से बढ़ती है
$(D)$ बल संरक्षी है

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या के एक चिकने ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार तार पर क्रमशः $m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान के दो मनके $A$ और $B$ रखे गए हैं। मनके $A$ को बहुत धीरे से धक्का दिया जाता है ताकि वह नीचे फिसलकर मनके $B$ से टकराए और स्थिर हो जाए। टक्कर के बाद,मनका $B$ वृत्त के केंद्र की ऊंचाई तक पहुँच जाता है। तो $m_1 : m_2$ का मान क्या होगा?

$0.02 \ kg$ द्रव्यमान की एक गोली $250 \ ms^{-1}$ के वेग से क्षैतिज रूप से यात्रा करते हुए $0.23 \ kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के ब्लॉक से टकराती है,जो एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर स्थित है। प्रभाव के बाद,ब्लॉक और गोली एक साथ चलते हैं और $40 \ m$ की दूरी तय करने के बाद रुक जाते हैं। खुरदरी सतह का सर्पी घर्षण गुणांक ज्ञात कीजिए। $\left(g=9.8 \ ms^{-2}\right)$

वजन कम करने का प्रयास कर रहा एक व्यक्ति $10\; kg$ द्रव्यमान को $1000$ बार $0.5\; m$ की ऊँचाई तक उठाता है। मान लीजिए कि हर बार जब वह द्रव्यमान को नीचे लाता है तो खोई हुई स्थितिज ऊर्जा नष्ट हो जाती है।
$(a)$ गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध वह कितना कार्य करता है?
$(b)$ वसा प्रति किलोग्राम $3.8 \times 10^{7}\; J$ ऊर्जा प्रदान करती है जो $20\%$ दक्षता दर के साथ यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। डायटर कितनी वसा का उपयोग करेगा?