m द्रव्यमान का एक कण प्रारंभ में मूल बिंदु पर | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{dK}{dt} = \gamma t$. चूँकि $K = \frac{1}{2}mv^2$,इसलिए $\frac{dK}{dt} = mv \frac{dv}{dt} = \gamma t$.अतः,$v \frac{dv}{dt} = \fr

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$(A), (B), (D)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\frac{dK}{dt} = \gamma t$. चूँकि $K = \frac{1}{2}mv^2$,इसलिए $\frac{dK}{dt} = mv \frac{dv}{dt} = \gamma t$.अतः,$v \frac{dv}{dt} = \frac{\gamma t}{m}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int v dv = \int \frac{\gamma}{m} t dt$,जिससे $\frac{v^2}{2} = \frac{\gamma t^2}{2m}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$v = \sqrt{\frac{\gamma}{m}} t$. यह दर्शाता है कि चाल समय के समानुपाती है,अतः $(B)$ सत्य है।त्वरण $a = \frac{dv}{dt} = \sqrt{\frac{\gamma}{m}}$,जो कि नियत है। चूँकि $F = ma$,इसलिए बल $F = \sqrt{\gamma m}$ भी नियत है,अतः $(A)$ सत्य है।चूँकि $v = \frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{\gamma}{m}} t$,समाकलन करने पर $x = \int \sqrt{\frac{\gamma}{m}} t dt = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{\gamma}{m}} t^2$ प्राप्त होता है। दूरी समय के साथ वर्ग के रूप में बढ़ती है,रैखिक रूप से नहीं,अतः $(C)$ असत्य है।चूँकि बल नियत है,यह एक संरक्षी बल है,अतः $(D)$ सत्य है।अतः,कथन $(A), (B)$ और $(D)$ सत्य हैं।

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